Аннотация:
В докладе будут рассмотрены две конструкции, связанные с коприсоединенным действием групп Ли.
Первая из них — обобщение конструкции Rawnsley для полупростых сумм,
описывающее топологию орбит коприсоединенного представления групп Ли в
случае, если соответствующая алгебра содержит разрешимый идеал. В случае,
если этот идеал коммутативен или изоморфен алгебре Гейзенберга,
рассматриваемая конструкци позволяет получить естественное описание
топологии орбит. Также рассматриваемая конструция дает геометрическую
интерпретацию полных коммутативным наборам полиномов, получаемых с помощью
метода Садетова.
Вторая конструкция связана с использованием теоремы
Жордана–Кронекера о каноническом виде пучка кососимметрических форм
для исследования бигамильтоновой структуры на пространстве, двойственном к
алгебре Ли. Такой подход позволил получить простое доказательство ряда
классических утверждений о свойствах инвариантов, ввести для произвольной
алгебра Ли понятие кронекеровых индексов, обобщающее понятие показателей
Шевалле, и доказать новую оценку для степеней полиномиальных инвариантов
коприсоединенного действия в терминах кронекеровых индексов алгебры Ли.
|
