Аннотация:
Рассматриваются линейные системы (автономные, а также периодические по времени), допускающие квадратичные формы, невозрастающие вдоль решений. Обсуждаются спектральные свойства таких систем, которые выражаются через индексы инерции этих квадратичных форм. Результаты общего характера применяются к известной задаче о гироскопической стабилизации неустойчивых состояний равновесия. Подход автора основан на изучении инвариантных плоскостей, однозначно проектирующихся на конфигурационное пространство.
