Аннотация:
В докладе будет рассмотрен класс интегрируемых гамильтоновых систем,
предложенных для исследования А.Т. Фоменко и А.И. Шафаревичем,
в общем случае с неполным потоком, вида $(\mathbb{C}^2, dz\wedge dw,f(z,w))$,
где $f(z,w)$ — многочлен двух комплексных переменных. Будут обсуждаться
вопросы, связанные с поставленной А.Т. Фоменко задачей обобщения
теоремы Лиувилля на случай гамильтоновых систем с неполными потоками, а именно: описание топологии слоя,
описание лагранжева слоения в окрестности слоя, построение аналога переменных действие-угол.
В частности, в докладе будет рассказано о топологии неособого
слоя и его окрестности, классификации с точностью до гамильтоновой
эквивалентности некоторых таких систем, топологической классификации лагранжевых
слоений вблизи особых слоев и сформулирован аналог теоремы Лиувилля в некоторых случаях.
|
