Асимптотические представления фундаментальных характеристик операторов Лагранжа и Фурье, связанные с ними экстремальные задачи, и некоторые приложения (докторская диссертация)

1) Работа состоит из введения и восьми глав:
Глава 1. О моноядерно представленном семействе тригоном. интерполяционных полиномов.
Глава 2. Явные виды функций Лебега интерполяционных полиномов Лагранжа, их свойства.
Глава 3. Константы Лебега полиномов Лагранжа как результат исследования функций Лебега с использованием производной.
Глава 4. Двусторонние оценки фундаментальных характеристик операторов Лагранжа.
Глава 5. Асимптотические поведения и неулучшаемые двусторонние оценки фундаментальных характеристик полиномов Лагранжа.
Глава 6. Экстремальные задачи, связанные с приближенным представлением констант и функций Лебега полиномов Лагранжа.
Глава 7. Константа Лебега оператора Фурье, ее наилучшее приближение логарифм. функциями.
Глава 8. Интерполяционные квадратурные формулы для сингулярных интегралов со сдвигом и приближенные методы решения уравнений, содержащих такие интегралы.
2) Объем диссертации – 219 страниц.
Список литературы содержит 120 наименований.
Основные результаты опубликованы в 20 работах (ВАК, Scopus, WoS), 11 из них переведены на английский язык (либо на английском языке).
Более 30-ти выступлений на различных международных конференциях, симпозиумах.
3) В работе
– изучены полиномы Лагранжа $P_n(x,t)=\{\Phi_n(x,t),\,\Phi_n^*(x,t),\,\Phi_n^{\pm c}(x,t),\,c>0\}$ в пространствах непрерывных и интегрируемых с квадратом функций, а также соответствующие им функции $\Lambda_n(t)=\{\lambda_n(t),\,\lambda_n^*(t),\,\lambda_n^{\pm c}(t),\,c>0\}$ и константы Лебега $\Lambda_n=\{\lambda_n,\,\lambda_n^*,\,\lambda_n^{\pm c},\,c>0\}$ ; среди них $\Phi_n(x,t)$, $\Phi_n^*(x,t)$ являются классическими полиномами Лагранжа, определенными соответственно в нечетном и четном числе равномерно распределенных на $[0,2\pi]$ узлов, а $\Phi_n^{\pm c}(x,t)$ — моноядерно представленное семейство интерполяционных полиномов;
– подробно изучена константа Лебега $L_n=\|S_n\|$ оператора Фурье $S_n\colon C_{2\pi}\to C_{2\pi}$;
– получены асимптотические, асимптотически точные, приближенные представления для фундаментальных характеристик $\Lambda_n(t)$, $\Lambda_n$, $L_n$, решены связанные с ними различные экстремальные задачи;
– рассмотрены некоторые приложения полиномов Лагранжа $\Phi_n^{\pm c}(x,t)$.