Аннотация:
Рассматриваются задачи минимаксного оценивания и обнаружения сигнала на фоне гауссовского белого шума малой интенсивности. Предполагается, что сигнал, заданный на кубе размерности $d$, является элементом анизотропного класса Соболева. Изучается случай, когда размерность $d$ конечна и фиксирована, а также случай бесконечной размерности. В задаче оценивания в качестве критерия эффективности оценки рассматривается минимаксный $L_2$-риск. В задаче обнаружения сигнала
качество теста определяется минимаксной суммарной вероятностью ошибки. В случае конечной и фиксированной размерности обе задачи решаются с точностью до константы.
В бесконечномерном случае наши результаты представляют собой логарифмические асимптотики на риск в задаче оценивания и на критический радиус в задаче обнаружения сигнала.
|
