Аннотация:
В докладе будет рассмотрена задача, поставленная в общем случае А. Т. Фоменко, о нахождении аналога теоремы Лиувилля для интегрируемых гамильтоновых систем, обладающих неполным гамильтоновым потоком, а именно: описание топологии слоя, описание лагранжева слоения в окрестности слоя, построение аналога переменных действие-угол. В докладе рассматриваются комплексные интегрируемые гамильтоновы системы вида $(\mathbb C^2,\,dz\wedge dw,\,f(z,w))$ с функцией Гамильтона $f(z,w)=z^2+(w-a_1)\dots(w-a_n)$, где $n\ge3$, $a_i\in\mathbb R$, $i=1,\dots,n$. Данный класс интегрируемых гамильтоновых систем вкладывается в класс систем (в общем случае с неполным потоком), предложенный А. Т. Фоменко и А. И. Шафаревичем: $(\mathbb C^2,\,dz\wedge dw,\,f(z,w))$, где $f(z,w)$ — голоморфная функция двух комплексных переменных.
В докладе будут сформулированы утверждения о топологии слоя и лагранжевом слоении в окрестности нулевого слоя, построен набор «комплексных координат действие-угол», сформулирован аналог теоремы Лиувилля. Данные результаты были получены в совместной работе с Е. А. Кудрявцевой.
|
