|
СЕМИНАРЫ |
Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
|
|||
|
Обобщенные случайные графы: точность пуассоновской аппроксимации для числа циклов В. В. Ульяновab, С. Г. Бобковbc, М.А. Даньшинаab a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики b Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва c University of Minnesota, Department of Mathematics |
|||
Аннотация: Рассмотрена модель обобщенного случайного графа с n вершинами, которым присвоены независимые одинаково распределенные случайные веса со степенным типом распределения. Показано, что расстояние по вариации между пуассоновским распределением и распределением числа циклов любой фиксированной длины имеет порядок 𝑂(1/√𝑛). В доказательстве используется метод Стейна и новые результаты по асимптотическим свойствам для отношения суммы квадратов случайных величин к сумме самих случайных величин. Обнаруженные свойства найдут применение при решении других асимптотических проблем, связанных с обобщенными случайными графами. Website: https://youtu.be/Y4fziIt7u4I |