Структурная устойчивость и симплектическая классификация полулокальных особенностей интегрируемых систем

Интегрируемая гамильтонова система с $n$ степенями свободы задается $n$ функционально независимыми функциями на симплектическом $2n$-многообразии $M$, попарно находящимися в инволюции. Рассмотрим сингулярное лагранжево расслоение на $M$, слои которого являются компонентами связности общих множеств уровня данных функций. Под полулокальной особенностью мы понимаем росток расслоения в особом слое. В этом докладе изучаются следующие типы полулокальных особенностей: невырожденные особенности и каспидальные торы, которые являются простейшими вырожденными полулокальными особенностями.
Мы даем (слабое) достаточное условие того, что полулокальная особенность вещественно-аналитической интегрируемой системы структурно устойчива по отношению к вещественно-аналитическим интегрируемым возмущениям. Мы также даем симплектическую вещественно-аналитическую классификацию этих особенностей. В качестве иллюстрации мы покажем, что некоторая особенность типа седло-седло волчка Ковалевской структурно устойчива по отношению к вещественно-аналитическим интегрируемым возмущениям, но структурно неустойчива по отношению к гладким интегрируемым возмущениям.
Доклад основан на совместных работах автора с Андреем А. Ошемковым (о невырожденных особенностях) и Николаем Н. Мартынчуком (о каспидальных торах).