Аннотация:
В диссертации с таким названием рассматриваются задачи теории чисел, в которых конечные цепные дроби или континуанты (их знаменатели) появляются либо как метод решения (задачи первого типа ), либо как предмет исследования (задачи второго типа ).
К задачам первого типа относятся вопросы о том, существует ли и чему равна производная функции Минковского $?(x)$ при тех иррациональных $x$ из интервала $(0,1),$ для которых известны их разложения в цепные дроби. Ответы на эти вопросы даются в терминах предельного поведения среднего арифметического неполных частных числа $x.$ Доказательство данных результатов требует построения теории о вычислении минимумов и максимумов континуантов по специальным множествам. Эта теория строится в первой главе диссертации, содержащей вспомогательные результаты. Другим вспомогательным результатом является обобщение леммы С. В. Конягина (оценка второго момента модуля функции через первый). Некоторые из основных результатов диссертации являются попутными — получившимися при доказательстве других из них. Например, решение вопроса о том, как получить верхнюю оценку для числа выполнений линейного однородного сравнения относительно двух взаимно простых переменных, принадлежащих некоторым заданным отрезкам и дробь из которых имеет ограниченные неполные частные. К задачам второго типа относится вопрос о том, сколь много существует натуральных чисел, представимых в виде знаменателей цепных дробей (=континуантов) с ограниченными неполными частными. Если эти неполные частные нестрого ограничены сверху константой 4, то доказывается, что такие числа имеют в натуральном ряду плотность, равную 1 (обобщение результата Ж. Бургейна и А. Конторовича).
Идентификатор конференции: 942 0186 5629 Код доступа-шестизначное число, первые три цифры которого образуют число p+44, а последние три цифры-число q+63, где p,q-наибольшая пара близнецов, меньших 1000.
