Аннотация:
Алгебра Тёплица (т.е. универсальная $C^*$-алгебра $\mathcal T$, порождённая изометрией)
содержит несколько интересных плотных топологических подалгебр:
алгебраическую алгебру Тёплица (известную также как алгебра Джекобсона),
голоморфную алгебру Тёплица и
гладкую алгебру Тёплица. Эти подалгебры,
как и сама алгебра Тёплица, играют важную роль в бивариантной $K$-теории
и в теории циклических гомологий. Наш доклад мотивирован тем фактом
(замеченным независимо Р. Майером и О. Ю. Аристовым), что алгебраическая
алгебра Тёплица $\mathcal T_{\mathrm{alg}}$ квазисвободна в смысле Кунца и Квиллена.
С другой стороны, из одного общего результата О. Ю. Аристова
следует, что $C^*$-алгебра Тёплица $\mathcal T$ квазисвободной не является.
В этой связи естественно возникает вопрос о том, квазисвободна ли гладкая
алгебра Тёплица. Чтобы ответить на этот вопрос, мы вводим в рассмотрение
семейство $\{ \mathcal T_{P,Q} \}$ топологических подалгебр
в алгебре Тёплица, индексированных множествами Кёте $P$ и $Q$
и содержащих $\mathcal T_{\mathrm{alg}}$ в качестве плотной подалгебры.
Наш основной
результат даёт условие на $P$ и $Q$, достаточное для того, чтобы
вложение $\mathcal T_{\mathrm{alg}}\hookrightarrow\mathcal T_{P,Q}$
было гомологическим эпиморфизмом. Мы показываем, что это условие выполнено
для гладкой и голоморфной алгебр Тёплица и, как следствие,
что эти алгебры квазисвободны. В качестве другого приложения мы вычисляем
гомологии и когомологии Хохшильда указанных алгебр.
Доклад основан на недавнем препринте arXiv:2109.03352
и является частью совместного проекта докладчика и О. Ю. Аристова.
Идентификатор конференции: 817 4069 6665
Код доступа: 391118
