Обобщенные Кэлеровы структуры на проективных торических многообразиях

Всякое кэлерово торическое многообразие $(M^{2n},\omega,J)$ с эффективным гамильтоновым действием тора $T^n$ допускает два описания: симплектическое и алгебраическое. Согласно фундаментальным результатам Дельзанта и Данилова, структуры $(M^{2n},\omega)$ и $(M^{2n},J)$ однозначно восстанавливаются по комбинаторным данным. Возникает вопрос каким образом эти две структуры могут быть объединены в кэлерову структуру. Оказывается что всякая эквивариантная кэлерова структура $(M^{2n},\omega,J)$ с фиксированными комбинаторными данными описывается выпуклой гладкой функцией $u$ на многограннике моментов $P$, при этом переход между симплектическим и алгебраическим описаниями осуществляется при помощи преобразования Лежандра $u\mapsto u^*$.
В докладе я опишу в деталях указанное соответствие, и расскажу о его дальнейшем развитии в контексте *обобщенных кэлеровых* структур, естественном образом объединяющих комплексную, риманову и пуассонову геометрию. Доклад основан на совместной работе с Вестиславом Апостоловым и Джеффри Стритсом.