Аннотация:
Мы обсудим классическую задачу о том, как по данным о расстояниях между точками на гладком римановом многообразии (множество точек очень большое и в пределе покрывает плотно все многообразие) восстановить это многообразие и его вложение в Евклидово или гильбертово пространство.. Будут рассмотрены 2 метода решения этой задачи - спектральный и вариационный. Оказывается, что вариационный метод задачу решает, но очень сложен в реализации, а намного более простой (и кажущийся более естественным) спектральный метод, чаще всего и применяющийся на практике, вообще говоря, задачу совсем не решает, но все равно интересен, т.к. дает любопытные и неожиданные эффекты.
|
