Векторные поля на супермногообразиях $\Pi$-симметричных флагов

В представляемой на конференцию работе вычислена супералгебра Ли голоморфных векторных полей
$$ \mathbf{v(\Pi F_r)} $$
на супермногообразиях $\Pi$-симметричных флагов $\mathbf{\Pi F_r}$ длины $r$ в векторном суперпространстве $C^{n|n}$ произвольной размерности $n$, связанных с супералгеброй Ли $\pi_{n|n}$.
Случай $r=1$ ($\Pi$-симметричные супермногообразия Грассмана $\mathbf{\Pi Gr}$) был ранее изучен в работе А. Л. Онищика. Доказывается, что, за исключением некоторых вырожденных случаев, $\mathbf{v(\Pi F_r)}$ изоморфна супералгебре Ли
$$ \pi_{n|n}/\langle E_{n|n}\rangle, $$
причём все векторные поля порождаются линейными преобразованиями суперпространства $C^{n|n}$, перестановочными с $\Pi$.