Аннотация:
Доклад посвящен экстремальным задачам оптимального восстановления аналитической функции в области и ее производной по приближенно заданным граничным значениям функции на части границы. Задачи рассматриваются на классе (корректности) аналитических в области функций с ограниченными нормами граничных значений на дополнительной части границы. Одновременно изучается задача Стечкина о наилучшем приближении неограниченного оператора или функционала, который сопоставляет значениям функции на части границы ее значения или производную в области, ограниченными операторами или функционалами. Связанные точные неравенства, которые здесь возникают, это неравенства для аналитических функций – аналоги теоремы братьев Неванлинна о двух константах и теоремы Адамара о трех кругах. Основным методом исследования является схема Стечкина – использование взаимосвязи этих задач.
