RUS  ENG
Полная версия
СЕМИНАРЫ

Семинар Добрушинской лаборатории Высшей школы современной математики МФТИ
17 мая 2011 г. 16:00, комн. 307 ИППИ РАН (Большой Каретный пер., 19), Москва


Сложность задачи оптимального быстродействия для маятника

А. И. Овсеевич

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Физический маятник, управляемый приложенным к шарниру моментом, описывается уравнением $x''+\sin x=Au$, $|u|\le 1$, где $x$ — угол отклонения маятника от вертикали, а $A$ — максимальная амплитуда управляющего момента. Рассматривается задача быстрейшего приведения маятника в состояние устойчивого равновесия. Оптимальное управление релейно, т.е. принимает значения $|u|=1$. В аналогичной задаче для линейного маятника на каждой оптимальной траектории имеется конечное число переключений управления, если же рассматривать все оптимальные траектории с произвольным начальным состоянием, то соответствующее количество переключений может быть сколь угодно велико. Мы показываем, что для нелинейного маятника имеется общая верхняя граница для количества переключений на всех оптимальных траекториях. Найдена асимптотика этого числа когда параметр $A$ стремится к $0$.


© МИАН, 2024