Интегральные тождества для границы выпуклого тела

Полученное в 1956 году Плейелем интегральное тождество позволяет выразить среднее значение функции от длины случайной хорды плоского выпуклого тела K, перейдя к интегрированию по границе K. С помощью тождества Плейеля легко можно выразить дефект в изопериметрическом неравенстве на плоскости и показать, что он неотрицателен.
Трёхмерный вариант тождества Плейеля был получен в 2003 году Сукиасяном.
Доклад посвящён возможным обобщениям тождества Плейеля на случай большей размерности пространства, а также другим интегральным тождествам, связанным с границей выпуклого тела.