Вокруг теоремы Марченко-Пастура

В докладе будет дан обзор результатов автора, касающихся классической теоремы Марченко-Пастура и близких вопросов о поведении спектра, резольвент и экстремальных собственных чисел больших матриц вида XX^T как в случае независимости элементов и (или) столбцов матрицы X, так и в более общих случаях. Часть результатов будет посвящена выводу оптимальных – в ряде случаев необходимых и достаточных – условий, гарантирующих глобально универсальное поведение различных спектральных характеристик. В частности, будет показано, что фундаментальную роль в данных вопросах играет так называемое свойство слабой концентрации квадратичных форм элементов матриц, являющееся важным техническим инструментом в задачах многомерной статистики. Другая часть результатов будет касаться проверки данного свойства в популярных моделях данных. В качестве примеров будут даны некоторые конкретные применения полученных результатов в статистике и эконометрике