Образующие полей инвариантов унипотентных групп

Известно, что поля инвариантов унипотентных групп преобразований рациональны. Общая проблема состоит в нахождении свободных образующих поля инвариантов в явном виде.
Задача 1. Пусть $P$ — параболическая подгруппа в простой группе Ли над $\mathbb C$, $N$ — максимальная унипотентная подгруппа в $P$ и $\mathfrak u$ — унипотентный радикал в $\mathrm{Lie}(P)$. Построить систему свободных образующих поля инвариантов для присоединённого действия $N$ на $ \mathfrak u$.
Будет рассказана конструкция для случая $\mathrm{GL}(n)$, следуя работам
- А. Н. Панов, В. В. Севостьянова «Regular N-orbits in the nilradical of a parabolic subalgebra», arXiv:1203.2754
- В. В. Севостьянова «The algebra of invariants of the adjoint action of the unitriangular group in the nilradical of a parabolic subalgebra», arXiv:1203.4899.
Задача 2. Пусть $P$ — параболическая подгруппа в простой группе Ли $G$ и $U=\mathrm{Rad}(P)$ — унипотентный радикал в $P$. Построить систему свободных образующих поля инвариантов для действия $U$ на $G$ сопряжением.
Будет рассказана конструкция системы свободных образующих для случая, когда $G$ — простая группа классического типа, следуя работам
- А. Н. Панов, К. А. Вяткина «Поле $U$-инвариантов присоединённого действия группы $\mathrm{GL}(n,K)$, Мат. заметки, 2013, т. 93, 144–147
- А. Н. Панов «Fields of invariants for unipotent radicals of parabolic subgroups», arXiv:2203.12370.