О приближённом вычислении производной гладкой функции в точке по неточно заданным её значениям в узлах равномерной сетки на отрезке

Достаточно часто при экспериментальном наблюдении некоторой гладкой зависимости
$$x(t), t \in [a, b] \subset \mathbb{R},$$
требуется провести анализ и получить определённые дополнительные её характеристики, например, приближённые значения той или иной производной $x(\cdot)$.
В самом простом случае в таких задачах с определённой точностью $ \delta > 0$ (погрешностью измерений) в точках сетки $\{\tau_i\} \subset [a, b]$ с постоянным шагом $(\tau_{i+1} - \tau_i) =const$, известны значения измеряемой функции $x(\tau_i)$, т.е. при каждом $i$ заданы числа $y_i \in \mathbb{R}$, такие что $|y_i - x(\tau_i)| \leq \delta$.
И ставится вопрос: как следует поступать, чтобы при некотором $k \in \mathbb{N}$ приближённо вычислить значение производной $x^{(k)}(\tau)$ в точке $\tau \in \mathbb{R}$, являющейся, например, одной из точек системы $\{\tau_i\}$?
Будет обсуждаться один подход к решению этой задачи.
Семинар проходит онлайн. Для получения доступа к zoom конференции просьба обращаться к В.Ю. Протасову: v-protassov@yandex.ru