Управление маятником с помощью косой вибрации

Рассматриваются колебания маятника под действием высокочастотной вибрации точки подвеса. Известно, что вертикальная вибрация точки подвеса маятника стабилизирует его в вертикальном положении. Этот эффект часто связывают с именем Капицы. Многими авторами рассматривалась также косая вибрация, направленная под произвольным углом к вертикали. Она тоже стабилизирует положение маятника, но уже не в вертикальном, а в другом положении, которое находится методом осреднения. Определение устойчивого положения маятника по заданной косой вибрации – это прямая задача. Ее решение известно. Если решить обратную задачу: по заданному положению маятника найти косую вибрацию, стабилизирующую маятник в этом положении, то маятником можно управлять.
В докладе будет представлено решение обратной задачи: "Найти косую вибрацию, стабилизирующую маятник в заданном положении". А также ее продолжение: "Для найденной косой вибрации найти область начальных положений маятника (область притяжения), из которых маятник под действием вибрации перейдет в заданное устойчивое положение."