Спектральные свойства дробных лапласианов в областях с цилиндрическими выходами на бесконечность

В недавней работе М.А. Лифшица и автора было показано, что длительное пребывание броуновской частицы в бесконечном цилиндре с компактным вздутием более вероятно, чем в таком же цилиндре без вздутия. Этот эффект связан с существованием дискретного спектра под непрерывным у оператора Лапласа с условием Дирихле, которое хорошо известно в теории квантовых волноводов.
Аналогичная задача о случайном процессе, генератором которого является (суженный) дробный лапласиан Дирихле, заметно сложнее в связи с нелокальностью этого оператора. Мы покажем, что в этой задаче наблюдается аналогичный эффект.
По совместной работе с Ф.Л. Бахаревым.