Кеплеровы траектории и эффективная асимптотика решения задачи рассеяния для уравнения Шредингера с отталкивающим кулоновским потенциалом

Мы обсуждаем подход получения эффективных квазиклассических асимптотических формул для многих линейных задач с простыми каустиками и фокальными точками. Простейший пример - равномерные формулы типа Планшереля-Ротаха в виде функций Эйри сложного аргумента для полиномов Эрмита. Другой пример - задача рассеяния для уравнения Шредингера с отталкивающим кулоновским потенциалом. (Эта задача имеет точное решение в виде вырожденной гипергеометрической, см. книгу С. П. Меркурьев , Л. Д. Фаддеев , Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц, М.: Наука, 1998). Мы строим явные квазиклассические асимптотические формулы для решения этой задачи в виде функции Эйри сложного аргумента. Ответ опирается на подходящее лагранжево многообразие, сотканное из хорошо известных кеплеровых траекторий.