Аннотация:
Клейну, Кронекеру и Эрмиту принято приписывать решение общего квинтического уравнения, хотя решающая (и единственная) конструкция, способствующая установлению связи между корнями исходного уравнения и соответствующими точками кручения соответствующей эллиптической кривой, указана Эваристом Галуа во втором мемуаре его последнего письма (состоящего из трёх мемуаров на семи страницах). В первом же мемуаре Галуа превзошёл превосходные работы Гаусса, Руффини и Абеля (ставшие основой теоремы о неразрешимости квинтического уравнения в радикалах) совершенно неожиданной и радикально новой формулировкой единовременно необходимого и достаточного критерия разрешимости любого алгебраического уравнения в радикалах! Его, по праву, совершенно революционный подход стал фундаментом так называемой теории Галуа, ознаменовавшей наступление новой эры в математике. Удивительно, но мнение Мельвина Кирнана о том, что "второй и третий мемуары не повлияли на последующую математику", отражает непрекращающиеся попытки ставших стандартными интерпретаций теории Галуа (основанные исключительно на первом мемуаре). А по названию книги: "The development of Galois Theory from Lagrange to Artin" легко догадаться, что её автор стремился внушить читателю, будто роль Галуа сравнима с выдающейся ролью многих других. Понятие неприводимости многочлена (из первого мемуара) стало неотъемлемой частью современного широко распространённого изложения теории Галуа, однако понятие о понижаемости степени (пускай неприводимого) уравнения (из второго мемуара), ставшее ключевым для решения общего уравнения пятой степени, так и не получило сопоставимого распространения. И в наши дни продолжает свирепствовать догма о неконструктивности теории Галуа, и потому целью нашего доклада станет полное освобождение от примитивного толкования (глубоко конструктивной) теории Галуа и выявление её значимости в разработке высокоэффективных алгоритмов по вычислению точных решений (которые нельзя путать с "приближёнными решениями") актуальных прикладных (технических) задач!
Статья «О втором мемуаре последнего письма Эвариста Галуа» http://cte.eltech.ru/ojs/index.php/kio/article/view/1544 Homepage https://semjonadlaj.com
