Количество связных компонент в пространстве уравнений Пелля–Абеля, допускающих примитивное решение данной степени.

Уравнение Пелля–Абеля является функциональным перевоплощением известного диофантова уравнения
$$ P^2-DQ^2=1, $$
где $P,Q$ и $D$ – комплексные многочлены. Унимодальный многочлен без кратных корней $D$ известен; $P$ и $Q$ нужно найти. При заданом $D$, множество нетривиальных решений $(P,Q)\neq (1,0)$ порождается так называемым примитивным решением с минимальной степенью $P$. Мы используем графическое исчисление взвешенных плоских графов для нахождения числа компонент связности в пространстве уравнений с фиксированными степенями $D$ и примитивного решения $P$.