Предельные теоремы для выпуклых оболочек эмпирических мер случайных величин с регулярно меняющимися хвостами

Пусть $Z_1, Z_2, \ldots$ — независимые одинаково распределенные случайные векторы в $\mathbb R^d$. Предположим, что они имеют регулярно меняющееся распределение хвоста. Известно, что это условие эквивалентно слабой сходимости их должным образом нормированных эмпирических мер к некоторому пуассоновскому случайному процессу. Мы покажем, что при определенных условиях это также эквивалентно слабой сходимости выпуклых оболочек этих эмпирических мер, и получим некоторые свойства случайных выпуклых многогранников.