Аннотация:
Рассматривается ветвящееся случайное блуждание по решетке $\mathbb{Z}^d$,
в котором частицы могут
погибать и производить потомство, находясь в любой точке решетки.
В предположении, что базовое марковское случайное блуждание однородно,
симметрично и неприводимо,
интенсивность ветвления в узле $x$ решетки стремится к нулю при
$\|x\|\to\infty$ и выполнено
дополнительное условие на параметры ВСБ, гарантирующее экспоненциальный
по времени рост среднего числа частиц,
доказывается предельная теорема о сходимости в среднеквадратическом
нормированного числа частиц в
произвольном фиксированном узле решетки при $t\rightarrow\infty$. При
доказательстве используется
мартингальная техника,– интересующее нас нормированное число частиц
аппроксимируется
некоторым неотрицательным мартингалом.
|
