Аннотация:
На бесконечномерном торе $\mathbb{T}^{\infty}=E/2\pi\mathbb{Z}^{\infty},$ где $E$ – бесконечномерное вещественное банахово пространство, $\mathbb{Z}^{\infty}$ – абстрактная целочисленная решетка, рассматривается специальный класс диффеоморфизмов ${\rm Diff}(\mathbb{T}^{\infty}).$ Упомянутый класс состоит из отображений $G:\mathbb{T}^{\infty}\to\mathbb{T}^{\infty},$ для которых дифференциалы $DG$ и $D(G^{-1})$ равномерно ограничены и равномерно непрерывны на $\mathbb{T}^{\infty}.$ Для диффеоморфизмов из ${\rm Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$ дается систематическое изложение элементов гиперболической теории, начиная с основных определений и ряда вспомогательных утверждений и заканчивая более продвинутыми результатами. К последним относятся критерий гиперболичности, теорема о $C^1$-грубости свойства гиперболичности для диффеоморфизмов из класса ${\rm Diff}(\mathbb{T}^{\infty}),$ теорема Адамара-Перрона, а также один из базовых результатов гиперболической теории: существование у любого диффеоморфизма Аносова $G\in{\rm Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$ устойчивого и неустойчивого инвариантных слоений.
