Аннотация:
Классическая характеризация Какутани евклидовых норм состоит в
следующем: если в нормированном пространстве размерности больше n, где
n>1, для каждого n-мерного подпространства существует не увеличивающий
норму линейный проектор на него, то нормированное пространство -
евклидово. Я расскажу про то, что для строго выпуклых норм у
характеризации есть локальное усиление: если проектор существует только
на подпространства, близкие к данному, то на данном подпространстве
норма евклидова. Вопрос связан с некоторыми задачами финслеровой
геометрии и с проблемой Банаха об изометричных подпространствах.
|
