| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| СЕМИНАРЫ |
|
Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова)
|
|||
|
|
|||
|
Градуированная геометрия локальных калибровочных теорий М. А. Григорьевab a Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук, г. Москва b Институт теоретической и математической физики МГУ им. М. В. Ломоносова |
|||
|
Аннотация: Калибровочные теории играют ключевую роль в теоретическом описании фундаментальных взаимодействий. При этом основной интерес представляют локальные теории, в которых уравнения движения являются уравнениями в частных производных, а калибровочные преобразования локальны. На данный момент наиболее последовательным и мощным подходом для изучения калибровочных теорий является формализм Баталина-Вилковыского (БВ), исходно предложенный как метод квантования, но в дальнейшем ставший универсальным языком построения и исследования таких систем. Формализм БВ естественным образом распространяется на расслоения струй и дает явно-локальную версию подхода. В частности, подход приводит к естественной теории когомологий, известной как локальные БРСТ когомологии, в терминах которых описываются инвариантные свойства теории: симметрии, законы сохранения, деформации, аномалии, контрчлены и т.п. Однако, локальный БВ формализм оказывается достаточно громоздким и не очень приспособленным для явного учета геометрических структур системы. Для теорий, где вариационный принцип (Лагранжиан) отсутствует или не рассматривается, можно предложить более общий геометрический объект, gauge PDE, который не обязательно является расслоением струй, и который, по-видимому, задействует минимальное количество структур и, тем самым, допускает гораздо более общие преобразования. В частности, стандартное PDE, определенное в терминах бесконечно-продолженного уравнения, является частным случаем gauge PDE. В докладе будут даны основные определения и нетривиальные примеры gauge PDEs, а также понятие эквивалентности таких объектов. Одной из мотивировок введения gauge PDE является задача изучения граничных значений калибровочных полей, возникающая в AdS/CFT соответствии и исследовании асимптотических симметрий гравитации. Основной проблемой, которой посвящен доклад, является описание Лагранжевых систем в терминах gauge PDE. Проблема состоит в том, что Лагранжиан определен на расслоении струй, а gauge PDE объект гораздо более общий. Показывается, что вариационный принцип может быть закодирован в совместной градуированной пресимплектической структуре на gauge PDE. При некоторых предположениях регулярности, всякая такая структура приводит к некоторой естественной лагранжевой БВ системе. Будут рассмотрены примеры теорий Черна-Саймонса, Янга-Миллса, и гравитации Эйнштейна. Предлагаемый подход может рассматриваться как далеко идущее обобщение конструкции Александрова-Концевича-Шварца-Заборонского для лагранжевых топологический моделей. Оригинальные результаты автора, обсуждаемые в докладе, опубликованы с следующих работах: https://arxiv.org/abs/2208.02933 https://arxiv.org/abs/2109.05596 https://arxiv.org/abs/2008.11690 https://arxiv.org/abs/1903.02820 https://arxiv.org/abs/1606.07532 https://arxiv.org/abs/1312.5296 https://arxiv.org/abs/1012.1903 |
|||