Связность Гаусса-Манина и локальные поля

Доклад основан на совместной работе с В.В. Пржиялковским. Будет дано общее введение в понятие связности Гаусса-Манина и дифференциального уравнения Пикара-Фукса, определенных для алгебраических функций на (комплексных) алгебраических многообразиях. Затем будет рассказано, как многомерные вычеты дифференциальных форм и многомерные разложения рациональных функций в итерированные ряды Лорана от нескольких переменных позволяют строить решения уравнения Пикара-Фукса, даже в отсутствии явного описания самого уравнения. В качестве частного случая этого результата будет приведена так называемая формула главных периодов, широко применяемая в зеркальной симметрии.