Об изометриях огранки кристалла, не принадлежащих его федоровской группе

В работе [1] найдены две кристаллические структуры, чьи огранки в виде выпуклых многогранников обладают осями вращения порядка 8 и порядка 12 , соответственно.
В работе доказано, что не существует такой идеальной кристаллической структуры, чья огранка в виде выпуклого многогранника обладала бы обычной осью вращения какого-то другого не кристаллографического порядка, отличного от 8 или 12.
В геометрической кристаллографии до сих пор считают, см. [2], что группа симметрии огранки кристалла является одной из 32 точечных кристаллографических групп (32 кристаллических классов) и поэтому порядок обычной оси вращения огранки кристалла может быть равен только 1, 2, 3, 4, или 6.
Цитированная литература:
[1] (М.И. Штогрин. О выпуклом многограннике в правильной системе точек. Изв. РАН, Сер. матем., 2022, том 86, выпуск 3, 187–226)
[2] А. В. Гадолин, “Вывод всех кристаллографических систем и их подразделений из одного общего начала”, Зап. Имп. С.-Петерб. минералог. о-ва. Сер. 2, IV, СПб., Тип. Имп. АН, 1869, 112–200; пер. с фр.: A. Gadolin, “Memoire sur la d´eduction d’un seul principe de tous les syst`emes cristallographiques avec leurs subdivisions”, Acta Soc. Sci. Fennicae, IX (1871), 1–73.