Параметрические методы вычисления оптимальных транспортных отображений, расстояний и барицентров.

Оптимальный транспорт (ОТ) — это общее название обширного класса задач нахождения эффективного способа перемещения массы между вероятностными распределениями. Современные вычислительные методы решения задач OT находят широкое практическое применение в машинном обучении и математическом моделировании. Несмотря на заметные достижения в области вычислительного ОТ за последнее десятилетие, решение задач ОТ по-прежнему остается сложной задачей.

В данной презентации будут представлены новые математические модели на основе нейронных сетей для решения следующих задач ОТ с квадратичной функцией стоимости (Васерштейн-2):
(1) вычисление OT отображения между непрерывными распределениями;
(2) вычисление барицентра (центра масс) семейства непрерывных распределений;
(3) моделирование градиентных потоков функционалов на пространстве вероятностных распределений;
(4) построение эталонных пар непрерывных распределений с аналитически известным ОТ отображением. Для каждой будет предложен, теоретически обосновыван и экспериментально протестирован масштабируемый численный метод. В отличие от существующих методов, разработанные методы не требуют минимаксной оптимизации и не вносят смещения в решение задачи, что позволяет эффективно решать задачи ОТ, возникающие в применениях ОТ в машинном обучении.

Публикации:
1. (A*) Korotin, A., Egiazarian, V., Asadulaev, A., Safin, A., & Burnaev, E. Wasserstein-2 Generative Networks // International Conference on Learning Representations. — 2021.

2. (A*) Korotin, A., Li, L., Solomon, J., & Burnaev, E. Continuous Wasserstein-2 Barycenter Estimation without Minimax Optimization // International Conference on Learning Representations. — 2021.

3. (A*, Scopus) Korotin, A., Li, L., Genevay, A., Solomon, J. M., Filippov, A., & Burnaev, E. Do neural optimal transport solvers work? a continuous wasserstein-2 benchmark // Advances in Neural Information Processing Systems. — 2021. — Vol. 34

4. (A*, Scopus) Mokrov, P.*, Korotin, A.*, Li, L., Genevay, A., Solomon, J. M., & Burnaev, E. Large-scale wasserstein gradient flows // Advances in Neural Information Processing Systems. — 2021. — Vol. 34

5. (A*) Rout, L., Korotin, A., & Burnaev, E. Generative Modeling with Optimal Transport Maps // International Conference on Learning Representations. — 2022.