Аннотация:
При изучении бирациональных автоморфизмов алгебраических многообразий удобно бывает построить модель многообразия, на которой он индуцирует регулярный автоморфизм. Однако это не всегда возможно сделать, более того, любой очень общий автоморфизм P^n нерегуляризуем при n>1. В размерности 2 свойства регуляризуемости автоморфизма зависят от динамики этого автоморфизма: теоремы Бланка, Канты, Диллера и Фавра дают критерий регуляризуемости в зависимости от действия обратного образа на вторых когомологиях поверхности. В больших размерностях ситуация гораздо сложнее, и критерий для поверхностей не обобщается по многим причинам. Тем не менее, есть способы доказывать нерегуляризуемость и в многомерных ситуациях. Я опишу конкретное семейство бирациональных автоморфизмов P^3 и докажу что очень общий его элемент не регуляризуется.
|
