RUS  ENG
Полная версия
СЕМИНАРЫ

Дифференциальная геометрия и приложения
19 сентября 2011 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10


Компактные линейные группы с факторпространством, гомеоморфным клетке

О. Г. Стырт

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Рассматривается следующий вопрос: в каких случаях топологический фактор компактной линейной группы Ли гомеоморфен векторному пространству (клетке)? Как показывают простейшие примеры, ответ на данный вопрос может быть как утвердительным, так и отрицательным. Так, для действия на одномерной прямой двухэлементной группы, порожденной оператором $(-1)$, фактор гомеоморфен замкнутой полупрямой, т.е. многообразию с краем, а для действия на двумерной плоскости группы, порождённой оператором $(-1)$, фактор гомеоморфен двумерной плоскости.
Для случая конечной линейной группы в 1984 г. М. А. Михайлова показала, что фактор гомеоморфен клетке тогда и только тогда, когда группа порождена псевдоотражениями.
В докладе будет сказано о результатах для группы с коммутативной связной компонентой и для простой трехмерной группы. В первом случае основным инструментом служит система весов представления компактного тора, и критерий может быть сформулирован для представлений компактных групп с системой весов специального вида, к которым можно свести произвольное представление. Во втором же случае доказано, что фактор связной компактной группы может быть гомеоморфным клетке только в девяти случаях, из которых два не разобраны, в шести дается утвердительный ответ и в одном — отрицательный.


© МИАН, 2024