Вербально замкнутые подгруппы и ретракты

Подгруппа $H$ группы $G$ называется вербально замкнутой, если любой элемент $h\in H$, являющийся значением некоторого слова в $G$, является значением того же слова в $H$.
Всякий ретракт группы $G$ (очевидно) вербально замкнут.
Обратное оказывается верным удивительно часто (но не всегда).
Я расскажу о том, что известно на эту тему в конечных и бесконечных группах (в частности, упомяну совместные результаты докладчика с А.М.Мажугой, В.Ю.Мирошниченко и А.Ю.Ольшанским).