Разбиения поверхностей замкнутыми геодезическими

Пусть на замкнутой двумерной поверхности существуют конечные наборы замкнутых геодезических. Нас будет интересовать множество всех возможных значений числа компонент связности дополнения к набору геодезических. При этом метрика на поверхности и число геодезических фиксированы. В 1993 г. Н. Мартинов нашел множества чисел областей в разбиениях сферы и вещественной проективной плоскости с метриками постоянной положительной кривизны.
Цель доклада — найти соответствующие множества для разбиений поверхностей постоянной нулевой кривизны: тора, бутылки Клейна и равногранного тетраэдра.