Аннотация:
Аффинным алгебраическим моноидом называется неприводимое аффинное
алгебраическое многообразие $X$ с ассоциативным умножением, являющимся
морфизмом алгебраических многообразий и обладающим нейтральным
элементом. Группа обратимых элементов алгебраического моноида $X$ является
алгебраической группой, открытой по Зарисскому в $X$. Моноид называется
коммутативным (редуктивным, ранга $r$, ...), если группа его обратимых
элементов обладает соответствующим свойством. Я расскажу про текущий
прогресс в классификации нередуктивных аффинных моноидов: коммутативных
и некоммутативных, на аффинных пространствах и произвольных
многообразиях, для больших рангов, а также в малых размерностях. Доклад
основан на работах с И.В. Аржанцевым, С.Д. Брагиным, С.Н. Джунусовым и
работе Б.И. Билича. Рассматриваемые нами моноиды оказываются торическими
многообразиями, а умножение связано с их корнями Демазюра. Работа
поддержана грантом РНФ 22-41-02019.
