n-значные группы, квазикристаллы, слова и числа Фибоначчи

Мы обсудим задачи символической динамики для последовательности слов Фибоначчи {Ф_n, n=0, 1, 2,...},
где Ф_0= 0, Ф_1= 01, Ф_2= 010, Ф_3= 01001, Ф_4= 01001010, Ф_5= 0100101001001, ...
Имеет место глобальная формула: Ф_{n+1} = Ф_n Ф_{n-1}, где n=1, 2, ... т.е. Ф_{n+1} получается приставлением к слову Ф_n слова Ф_{n-1} и локальная формула перехода от Ф_n к Ф_{n+1} — заменой каждого символа 0 в Ф_n парой символов 01 и заменой каждого символа 1 на 0. Бесконечным числом Фибоначчи Ф называется предел последовательности слов Фибоначчи Ф_n. Ясно, что длина |Ф_n | слова Ф_n равна числу Фибоначчи F_{n+1}, где F_0=1, F_1=1, F_2=2, .... Связь последовательности слов Фибоначчи с одномерной моделью квазикристаллов широко известна.
Доклад посвящен подходу к анализу последовательности слов Фибоначчи Ф_n методами теории двузначных групп. Все необходимые понятия будут введены в ходе доклада.
Литература:
1.V.M. Buchstaber, n-valued groups: theory and applications, Moscow Math. J.,6:1, 2006, 57-84. Статья доступна на странице автора в MathNetRu.
2. В. М. Бухштабер, А. П. Веселов, Топограф Конвея, PGL2(Z)-динамика и двузначные группы, УМН, 2019, том 74, выпуск 3, 17–62