Аннотация:
Доклад посвящен истории чисел Ферма и их родственников
и их роли в циклотомии. Гипотеза Ферма о простоте чисел Ферма
$2^{2^n}+1$ оказалась безнадежно неверна (впрочем, Ферма никогда не
утверждал это как факт, это сделал Мерсенн), но это не делает ее менее
великой. Ее роль в развитии теории чисел и алгебры в целом огромна.
Опровержение этой гипотезы, а именно доказательство непростоты числа
$F_6$, составило содержание первой работы Леонарда Эйлера по
теории чисел. Заявка на построение правильного 17-угольника, также
теснейшим образом связанное с числами Ферма, составило содержание
первой математической работы Карла Фридриха Гаусса, после которой он
окончательно решил посвятить себя математике. После краткого введения
я расскажу про факторизации чисел Ферма и их родственников, в том
числе про недавние работы с использованием компьютерных сетей.
Как известно, числа Ферма теснейшим образом связаны с возможностью
построения правильных $n$-угольников с помощью циркуля и линейки
— чтобы это можно было сделать, $n$ должно быть произведением
$2^m$ и попарно различных простых Ферма. Для меня было полным
шоком обнаружить, что вся излагаемая в учебниках история циклотомии
по Клейну является ЧИСТОЙ ВЫДУМКОЙ, полностью игнорирующей
вклад французских, русских и даже прусских математиков. Так, Гаусс в
"Disquisitiones" не доказывал необходимость приведенного выше
условия, это сделал только Пьер Ванцель через 40 лет. Гаусс не
строил правильный 17-угольник, он вычислил $cos(2\pi/17)$. Первую
фактическую конструкцию дал Егор Андреевич фон Паукер. Он же
вычислил $cos(2\pi/257)$ за 10 лет до Фридриха Ришло и Фишера.
Иоганн Хермес построил правильный 65537-угольник в Кенигсберге,
а не в Линдене или Геттингене, и так далее. Зато Гаусс доказал
достаточность в теореме Гаусса—Пирпойнта, о чем редко упоминается.
*)Вход прежний, а также указан в рассылке. Просим Вас при входе в Zoom указывать своё имя и фамилию.
