Аннотация:
Моделью представлений алгебры Ли называется представление,
являющееся прямой суммой всех её конечномерных неприводимых представлений,
взятых с кратностью $1$. В докладе будет рассказана явная конструкция
некоторой модели, более-менее единообразная для всех классических серий
алгебр Ли. Пространство модели будет построено как пространство полиномиальных
решений системы уравнений в частных производных, уравнения в которой строятся
по соотношениям между минорами для матриц из соответствующей группы Ли.
Для данной системы будет построено упрощение, которое родственно системе ГКЗ,
которой удовлетворяют $A$-гипергеометрические функции. С помощью этого
упрощения будет построен базис в пространстве решений, т.е. фактически базис
в каждом конечномерном неприводимом представлении. Будет установлена его
связь с базисом типа Гельфанда-Цетлина.
В построенной модели становится возможным явное разложение тензорных
произведений.
