Отношение предпорядка на множестве аналитических функций двух комплексных переменных

Знаменитая 13-я проблема Гильберта, даже будучи решенной А.Н. Колмогоровым и В.И. Арнольдом, оставляет вокруг себя множество открытых интересных вопросов. Так, исходную постановку задачи о представимости решения полиномиального уравнения седьмой степени в виде конечной суперпозиции непрерывных функций двух переменных можно расширить, если вместо непрерывных функций рассмотреть гладкие, аналитические или алгебраические. В связи с изучением суперпозиций ростков аналитических функций возникает красивая и содержательная теория аналитической сложности, построенная в работах В.К. Белошапки. Эта теория позволяет ввести на множестве аналитических функций нескольких переменных естественное отношение предпорядка. Данное отношение предпорядка привносит в это множество некую новую структуру, которая нуждается в дальнейшем осмыслении. В докладе мы дадим ответы на возникающие здесь основные вопросы.