Лекция 7. Грубая геометрия

Конечно аддитивная вероятностная мера. Аменабельные группы, аменабельность подгруппы аменабельной группы. Теорема Хана-Банаха (в форме отделимости конуса). Аменабельность группы целых чисел. Последовательность Фёльнера. Теорема Фёльнера (об аменабельности групп содержащих последовательность Фёльнера). Не аменабельность свободной группы ранга 2 (контрпример к обратному утверждению см. в [4]). Последовательность Фёльнера в грубом пространстве. Определение аменабельности в грубом просранстве (по Yu, см. [1]). Обобщение аменабельности в виде свойства А, см. в [3]

Список литературы

1. Yu, G., “The coarse Baum–Connes conjecture for spaces which admit a uniform embedding into Hilbert space.”, Invent. math., 139 (2000), 201–240 https://doi.org/10.1007/s002229900032
2. Миша Вербицкий, лекции летней математической школы "алгебра и геометрия", 2011 http://verbit.ru/MATH/TALKS/LSH-2011/amenable-1.pdf
3. Hiroki Sako, “Property A for coarse spaces”, Topology and its Applications, 300 https://doi.org/10.1016/j.topol.2021.107751 (2021)
4. Ol’shanskii, A., “On the question of the existence of an invariant mean on a group”, Uspekhi Mat. Nauk, 35 (4) (1980), 199-200 https://www.mathnet.ru/rus/rm3788