Уравнения, неподвижные точки, неклассические логики

Неподвижная точка - это решение уравнения вида $p=\Phi(p,q,r,\dots)$, где $\Phi$ - некоторый оператор, $p$ - переменная, а $q,r,\dots$ - параметры. Природа как оператора $\Phi$, так и отношения "$=$" могут быть различными. В случае модальных логик, $\Phi$ - пропозициональная формула с модальными операторами, а отношение "$=$" превращается в логическую связку эквивалентности "$\leftrightarrow$". Само же выражение $p\leftrightarrow\Phi(p,q,r,\dots)$ понимается как теорема некоторой модальной логики или как формула, истинная на некотором классе моделей Крипке. Неподвижная точка называется определимой, если решение модального уравнения выразимо с помощью не зависящей от $p$ формулы. Центральным направлением исследований С. И. Мардаева, яркого представителя Новосибирской школы неклассических логик, является создание теории определимости неподвижных точек модальных операторов.
В докладе будет дано доступное введение в данную проблематику. Приведено общее определение логики как оператора замыкания на абсолютно свободной алгебре, введено понятие эквивалентной алгебраической семантики, а также семантики Крипке, как представления особого рода для алгебраических моделей. В заключение будут приведены примеры наиболее важных результатов С. И. Мардаева.

^* Доклад посвящается Сергею Мардаеву (06.04.1962-10.04.2013)