Дискретные модели эпидемиологии, экологии: математическое и компьютерное исследование (обсуждение докторской диссертации)

На сегодняшний день при изучении вопросов теории нелинейной динамики существенное внимание уделяется способам описания различного рода структур и систем, в том числе процессам, в которых участвуют сложные структуры; а также их эволюции во времени и в пространстве. В частности, к ним можно отнести довольно много научных исследований c практическими приложениями, которые в основном сводятся к изучению динамических свойств квадратичных отображений. В этом ключе важную и неотъемлемую часть можно отдать исследованиям квадратичных отображений симплекса Лотки—Вольтерры на наличие у них неподвижных точек и анализ характера этих точек, построение внутренних точек положительной и отрицательной траекторий, а также изучение их асимптотического поведения.
Диссертационная работа посвящена решению следующих задач:
– построение и исследование дискретных моделей SIR, SEIR, SEIRS, SIRD вирусных заболеваний, передающихся воздушно-капельным путем;
– исследование динамики асимптотического поведения траекторий внутренних точек, построение карт неподвижных точек для композиции дискретных динамических систем Лотки—Вольтерры, действующих в двумерном симплексе, и их связь с моделированием течения заболеваний, передающихся половым путем;
– исследование динамики асимптотического поведения траекторий дискретных динамических систем Лотки—Вольтерры с однородными турнирами, действующих в четырёхмерном симплексе, в частности, нахождение критериев существования неподвижных точек с нечётными ненулевыми координатами, и обобщение этих результатов о расположении неподвижных точек систем Лотки—Вольтерры на случай произвольного симплекса. Применение полученных аналитических результатов в задачах экологии, в частности, для описания и изучения круговорота биогенов на примере круговорота углерода и фосфора;
– составление пакета прикладных программ для каждой исследуемой модели, проведение численного анализа и составление на основе этого фазовых портретов динамики траекторий.