|
СЕМИНАРЫ |
Математический коллоквиум ИМ СО РАН
|
|||
|
Граничные значения сингулярных интегралов Д. С. Аниконов Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск |
|||
Аннотация: Сингулярный интеграл (или интеграл в смысле главного значения по Коши) - это обобщение понятия интеграла Римана, которое позволяет вычислять некоторые расходящиеся несобственные интегралы. Идея сингулярного интеграла заключается в том, что при приближении интервалов интегрирования к особой точке с обеих сторон «с одинаковой скоростью» особенности нивелируют друг друга. В докладе мы поговорим о сингулярных интегралах в ограниченной области n-мерного евклидова пространства. Мы обсудим условия, обеспечивающие существование сингулярного интеграла в точках границы области, дадим формулы для граничного значения интеграла, а также приведем примеры, показывающие существенность используемых условий. Одним из следствий полученных формул является факт разрывности сингулярного интеграла, рассматриваемого в замыкании области. Единственным известным автору аналогом можно считать свойство разрывности потенциала двойного слоя, используемое в теории эллиптических уравнений. |