О работах Петера Шольце

С древнейших времен люди хотели понять, как устроены решения систем полиномиальных уравнений в целых числах. Много позже было открыто, что одним из важнейших ключей к этой проблеме является исследование представлений групп Галуа различных полей. Свойства представлений групп Галуа связаны с рядом фундаментальных вопросов современной арифметической геометрии: гипотезы о весах Фробениуса, модулярность, гипотезы типа Сато-Тейта, соответствие Ленглендса. В последнее время во всех этих направлениях был получен впечатляющий прогресс, благодаря созданной Петером Шольце теории перфектоидов и ее дальнейшему развитию. Данная теория позволяет, в частности, связать геометрические миры в нулевой и положительной характеристиках. Мы попытаемся рассказать об этом популярно, для широкой аудитории. Тем не менее, будет приветствоваться знание слушателями того, что такое группа Галуа и что такое p-адические числа.