Конструктивный геометрический подход построения гауссовых пучков и пакетов и его применение к линеаризованным уравнениям холодной плазмы

Обсуждается общий алгоритм построения решений типа гауссовых волновых пучков и волновых пакетов для линейных систем дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений. Наш основной пример - линеаризованная система уравнений в холодной плазме в тороидальной области (ТОКАМАK). Такие решения строятся с помощью теории комплексного ростка Маслова, развитой для построения коротковолновых или квазиклассических асимптотик с комплексными фазами. Термин “квазиклассическая” асимптотика понимается в широком смысле: асимптотические решения широкого класса эволюционных и стационарных скалярных и векторных уравнений в частных производных, описывающих волновые процессы (в квантовой механике, оптике, механике сплошных сред и т.д.), выражаются через решения соответствующих уравнений классической механики-системы Гамильтона и ее линеаризации. Это, в частности, позволяет использовать полезные и наглядные геометрические соображения, которые отсутствуют в других подходах построения гауссовых пучков, основанных, например, на «параболическом» уравнении Фока-Леонтовича. Кроме того, наш подход позволяет рассматривать задачи, в которых гауссовы пучки имеют фокальные точки. На наш взгляд, предлагаемый подход очень практичен и приводит к эффективным формулам, основанным на решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений, и служит основой для быстрого аналитико-численного алгоритма моделирования гауссовых пакетов и пучков с помощью таких программ как Wolfram Mathematica, Maple, MatLab и т.д. Мы также обсудим возможность восстановления характеристик холодной плазмы в тороидальной области по прошедшим через него параметрам гауссова пучка.