Аннотация:
Однородная модель Изинга на квадратной решетке - это классическая модель двумерной
статистической физики для которой известны строгие доказательства сходимости
корреляционных функций к предсказаниям конформной теории поля. Эти результаты
опираются на анализ так называемых фермионных наблюдаемых, которые можно
интерпретировать как функции Грина дискретных операторов Дирака с ветвлениями.
Такого рода интерпретация становится намного более трудной, если планарный граф, на
котором рассматривается модель, и/или параметры взаимодействия соседних спинов
устроены более сложно. В частности, до недавнего времени теоремы сходимости,
полученные для семейства весов Бакстера на ромбических решетках, не поддавались
дальнейшему обобщению.
Я расскажу о недавнем прогрессе в этом направлении: так называемых s-вложениях
планарных графов в пространство Минковского $R^{2,1}$, которые дают возможность
распространить технику дискретного комплексного анализа на нерегулярные графы и - в
общем случае - приводят к появлению решений (сопряженного) уравнения Бельтрами
вместо голоморфных функций. В свою очередь, построение таких s-вложений остается
открытым вопросом в большинстве интересных постановок и связано с существованием
умеренно растущих функций в ядре соответствующего дискретного оператора.
|
