|
СЕМИНАРЫ |
|
Топология слоения Лиувилля в задаче трёх магнитных вихрей со связью Г. П. Пальшин Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Московская облаcть, г. Долгопрудный |
|||
Аннотация: Рассматривается вполне интегрируемая по Лиувиллю модель гамильтоновой механики с двумя степенями свободы, которая описывает движение двух точечных вихрей на плоскости Исследуется отображение момента данной системы и множество его критических точек. Для произвольных значений параметров найдено параметрическое представление критических окружностей и бифуркационная диаграмма в явном виде. Также определён тип устойчивости критических движений и индексы критических окружностей. За счёт дополнительного первого интеграла проведена редукция системы к гамильтоновой системе с одной степенью свободы. В докладе будут рассмотрены два сложных 3-атома, которые возникают в результате сведения двух седловых особенностей на один совместный уровень первых интегралов. Оба атома имеют один и тот же особый слой $\mathbb S^1\times(\mathbb S^1\cup\mathbb S^1\cup\mathbb S^1)$ В первом случае, при прохождении через особый слой, один тор Лиувилля перестраивается в три тора ( |