Аннотация:
Этот доклад посвящён завершению нашей "трёхтомной эпопеи" о
методах нахождения функции Беллмана для широкого класса задач.
Мы (то есть группа петербургских "беллманистов" в состав которой
входили Павел Борисович Затицкий, Паата Иванишвили, Дмитрий Михайлович
Столяров и на первом этапе Николай Николаевич Осипов) в "первом томе",
который вышел в 2016 г. в виде 50-страничной статьи в Transactions of
the AMS, опубликовали метод построения функции Беллмана для широкого
класса функционалов над пространством ВМО. Второй том занимал уже
около 150 страниц и вышел отдельной книжкой в Memoir's of the AMS.
В нём тоже рассматривались функционалы над пространством ВМО, более
широкий класс. Но главным нововведение там был "эволюционный подход":
исследовалось развитие функции Беллмана со "временем", роль которого
играл радиус шара в пространстве ВМО, из которого брались тестовые
функции для нахождения экстремума функционала. Наконец, в последнем
"третьем томе" который имеет примерно такой же объём, который только
что закончен и тоже послан в Memoir's of the AMS, эволюционный метод
построения функции Беллмана распространяется с ВМО на гораздо более
широкий класс пространств. В докладе будет объяснено, что это за класс,
и в чём, собственно говоря состоит метод.
Во всех этих трёх работах нет ни одного "внешнего результата" (хотя
примеры приложений всё же есть), поэтому в докладе не будет сформулировано
ни одной теоремы, а будет только описание метода. Я постараюсь объяснить,
почему мы, тем не менее, считаем свою работу, на которую затрачено столько
сил и времени, важной. А о двух конкретных приложениях (хотя о приложениях
ещё не опубликованной работы говорить несколько странно) я, если останется
время, расскажу в конце доклада.
|
